OPERACIONES CON POLINOMIOS: SUMA  / EJERCICIOS RESUELTOS EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado) A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3  + 1/2 x B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3     2x4  -  x3  - 3x2 + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo) +    -5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo) ______________________________    -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18 A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18 Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio se completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado. También se los puede sumar de otra forma (sin ponerlos uno sobre otro), y en la EXPLICACIÓN de cada ejercicio lo mostraré resuelto de las dos maneras. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1  EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado) A = -3x2 + 5x - 4             (grado 2) B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1      (grado 3)     0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo) +    4x3  - 5x2 + 2x + 1         (el polinomio B ordenado y completo) ____________________    4x3  - 8x2 + 7x - 3 A + B = 4x3  - 8x2 + 7x - 3 En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de los polinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2

EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero) A = 9 + 5x3 - 4x2 + x B = 4x2 - 3 - 2x    5x3  - 4x2 + x + 9 +    0x3 + 4x2 - 2x - 3 ____________________    5x3 + 0x2 - x  + 6 A + B = 5x3 - x  + 6 La suma de los términos de grado 2 dió 0x2. Luego, en el resultado final ya no se ponen los términos con coeficiente cero. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3 EJEMPLO 4: (No hay términos semejantes) A = 4x3 + 5 B = -2x + x2    4x3 + 0x2 + 0x + 5 +    0x3 +  x2 - 2x + 0 ____________________    4x3 +  x2 - 2x + 5 A + B =  4x3 +  x2 - 2x + 5 Se llama términos "semejantes" a los que tienen el mismo grado (en los polinomios con un solo tipo de letra). Entre estos dos polinomios no hay términos semejantes. Se puede observar que el resultado es la suma de todos términos de los dos polinomios, sin modificarse ninguno, ya que a cada uno se le sumó cero, por no tener otro término semejante. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 EJEMPLO 5: (Suma de polinomios de varias letras) A = -3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy B = 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y A + B = (-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy) + (8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y) = -3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy + 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y = -3xy2 - 6x2y + 4 + 10 - 5xy + 8xy - 2xy2  + 4x3y  - 7x2y2 = -9xy2 + 14 + 3xy - 2xy2  + 4x3y - 7x2y2 Cuando los polinomios tienen varias letras, se suman los términos semejantes, que son los que tienen las mismas letras con los mismos exponentes (la misma"parte literal"). Para sumar estos polinomios, no es práctico usar el procedimiento de ordenarlos y sumarlos "en columnas", porque en general hay pocas coincidencias entre sus partes literales. Así que es mejor sumarlos "uno al lado del otro" y "juntar" los términos de igual parte literal.

Para trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre operatoria en Números Enteros y Números Racionales. También deben conocerse las propiedades de las potencias.

Los ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas o bien simplificarlas.

Símbolos y términos específicos

Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas.

Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones y agrupación de símbolos

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos o signos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.

Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).

En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c.

La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.

 Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.

Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c – dy) representa la fracción: